Question

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥軸于點(diǎn)B，且 .

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（3）求△AOC的面積.

Answer 1

（1），
（2）A（-1,3）C（3,-1）
（3）4

試題分析：（1），即，所以，又因?yàn)閳D象在二四象限，所以反比例函數(shù)的系數(shù)小于零，即，所以，將代入，所以
（2）兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即為A、C兩點(diǎn)，將兩道解析式結(jié)合，即，即，所以或，將代入，得到，將代入，得到，即A（-1,3）C（3,-1）
（3）將代入中，得，即，所以，
，所以
點(diǎn)評(píng)：做此類題目時(shí)，一般先將定點(diǎn)代入解析式，求出未知系數(shù)。函數(shù)的交點(diǎn)，即為兩個(gè)函數(shù)解析式的結(jié)合，由此可以求出自變量的值，再由自變量，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)