Question

已知點P（﹣1，n）在雙曲線y=上．
（1）若點P（﹣1，n）在直線y=﹣3x上，求m的值；
（2）若點P（﹣1，n）在第三象限，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在雙曲線上，且，試比較y₁，y₂的大小．

Answer 1

（1）2 （2）y₂＞y₁

試題分析：（1）把P（﹣1，n）代入y=﹣3x求出n，把P的坐標代入反比例函數解析式求出即可；
（2）根據P的坐標得出y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限，根據已知求出x₂＜x₁＜0，根據反比例函數的性質求出y₂＞y₁即可．
解：（1）把P（﹣1，n）代入y=﹣3x得：n=﹣3×（﹣1）=3，
∴n=3，
即P（﹣1，3），
代入y=得：3=，
m=2；
（2）∵點P（﹣1，n）在第三象限，點P在雙曲線上，
∴n＜0，n=5﹣m＜0，
∴m﹣5＞0，
∴y隨x的增大而減小，
∵，
∴x₁﹣x₂﹣1=0，x₁﹣n=0，
∴x₁﹣x₂=1＞0，x₁=n＜0，
∴x₁＞x₂，
即x₂＜x₁＜0，
∴y₂＞y₁．
點評：本題考查了反比例函數的圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．