Question

【題目】商場銷售A、B兩種商品，它們的進價和售價如表所示．

	A商品	B商品
進價（元/件）	30	40
售價（元/件）	50	70

（1）若該商場購進A、B兩種商品共60件，恰好用去2050元，求購進A、B兩種商品各多少件？
（2）該商場第二次購買A、B兩種商品，而B商品數量比A商品數量的2倍少6件，且購買總額不超過2840元，總利潤不少于1900元．請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
（3）若一個星期該商場銷售A、B兩種商品的總利潤恰好是140元，求銷售A、B兩種商品各多少件？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該商場購進A種商品x件，B種商品y件，依題意得：

，

解得 ．

答：該商場購進A種商品35件，B種商品25件．

（2）解：設該商場購進A種商品a件，則購進B種商品（2a﹣6）件，根據題意得：

，

解得26≤a≤ ，

∵a是正整數，

∴a=26，27，28，

所以進貨方案有三種：

方案一：購進A種商品26件，購進B種商品46件

方案二：購進A種商品27件，購進B種商品48件

方案三：購進A種商品28件，購進B種商品50件

（3）解：設該商場銷售A種商品b件，銷售B種商品c件，根據題意可得：20b+30c=140，

整理，得

2b+3c=14

b只能取1，4，

銷售A種商品1件，B種商品4件或銷售A種商品4件，B種商品2件．

【解析】（1）由“A、B兩種商品共60件”得x+y=60，由“恰好用去2050元”可得30x+40y=2050，解方程組即可；（2）設出A種商品a件，由“B商品數量比A商品數量的2倍少6件，且購買總額不超過2840元”可得不等式30a+40(2a6)≤2860，由“總利潤不少于1900元”可得不等式20a+30(2a6)≥1900，解不等式組，找出整數解，幾個整數解，就有幾種方案；（3）由“總利潤恰好是140”可列二元一次方程20b+30c=140，求出整數解即可.
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．