Question

【題目】綜合題
（1）感知：如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．易知BE=DG．

（2）探究：如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．

（3）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD的延長線上．若AE=3ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為正方形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG．

（2）∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

∴△BCE≌△DCG．，

∴BE=DG．

（3）20
【解析】解：

應用：∵四邊形ABCD是菱形，S△EBC=8，

∴S△AEB+S△EDC=8，

∵AE=3DE，

∴S△AEB=3S△EDC，

∴S△EDC=6，S△EDC=2，

∵△BCE≌△DCG，

∴S△DGC=S△EBC=8，

∴S△ECG=8+2=10，

∴菱形CEFG的面積=2S△EGC=20，

所以答案是20．

【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．