Question

【題目】如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高，且∠B ＝ 40, ∠C ＝ 60,求∠CAD、∠EAD的度數。（6分）

Answer 1

【答案】解：∵AD是BC邊上的高，∠C=60°，

∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；

在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，

∵AE是∠BAC的角平分線，

∴∠CAE=∠BAC=×80°=40°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．

【解析】

試題根據直角三角形兩銳角互余可得∠CAD=90°-∠C，再利用三角形的內角和定理求出∠BAC，根據角平分線的定義求出∠CAE，然后根據∠EAD=∠CAE-∠CAD計算即可得解．∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．