Question

【題目】列方程組和不等式解應用題：

為了響應某市的“四個一”工程，培養學生的愛國主義情懷，某校學生和帶隊老師在5月下旬某天集體乘車去參觀抗日戰爭紀念館．已知學生的數量是帶隊老師的12倍多20人，學生和老師的總人數共540人．

（1）請求出去參觀抗日戰爭紀念館學生和老師各多少人？

（2）如果學校準備租賃型大巴車和型大巴車共14輛，（其中型大巴車最多有7輛）已知型大巴車每車最多可以載35人，日租金為2000元，其中型大巴車每車最多可以載45人，日租金為3000元請求出最經濟的租賃車輛方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日戰爭紀念館的學生有500人，老師有40人；（2）最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．

【解析】

（1）根據題意，假設去參觀抗日戰爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據“學生的數量是帶隊老師的12倍多20人，學生和老師的總數共540人”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據題意得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出m的值，設租賃總租金為w元，根據總租金=每輛車的租金金額×租車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可找出最經濟的租賃車輛方案．

(1) 設去參觀抗日戰爭紀念館學生有x人，老師有y人，

依題意得二元一次方程組：，

解得：

故去抗日戰爭紀念館的學生有500人，老師有40人；

(2) 設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，

根據題意得：，

解得：5≤m≤7．
∵m為正整數，
∴m=5，6或7．
設租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w的值隨m值的增大而增大，
∴當m=5時，w取得最小值，
∴最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．