Question

如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為（-18，0）
（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先過點B作BF⊥x軸于F，根據∠BCO=45°，BC=，求出CF=BF的長，再根據點C的坐標，求出AB=OF的值，從而求出點B的坐標．
（2）先過點D作DG⊥y軸于點G，根據AB∥DG，得出△ODG∽△OBA，再根據AB=6，OA=12，求出DG與OG的值，從而求出點D與點E的坐標，最后設直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），再把D與E點的坐標代入，即可求出直線DE的解析式．
解答：解：（1）過點B作BF⊥x軸于F，
在Rt△BCF中，∠BCO=45°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=，
∴CF=BF=12，
∵點C的坐標為（-18，0），
∴AB=OF=18-12=6．
∴點B的坐標為（-6，12）．

（2）過點D作DG⊥y軸于點G．
∵AB∥DG，
∴△ODG∽△OBA，
∴===，
∵AB=6，OA=12，
∴DG=4，OG=8．
∴D（-4，8），E（0，4），
設直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），將D（-4，8），E（0，4）代入，得
，
 解得  ，
∴直線DE解析式為y=-x+4．
點評：此題考查了一次函數的綜合，用到的知識點是一次函數的圖象與性質、相似三角形的判定與性質，關鍵是根據相似求出線段的長度得出點的坐標．