Question

早晨小欣與媽媽同時從家里出發，步行與自行車向相反方向的兩地上學與上班，如圖是他們離家的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數圖象，媽媽騎車走了10分鐘時接到小欣的電話，立即以原來的速度返回并前往學校，若已知小欣步行的速度為50米/分鐘，并且媽媽與小欣同時到達學校．完成下列問題：
（1）求小欣早晨上學需要的時間；
（2）求出直線AB的解析式；
（3）求出點C的坐標，并解釋點C的實際意義．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，點A的坐標為（10，-2500），媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分），我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，即返回到家的時間為20分鐘，設小欣早晨上學時間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時間為（x-20）分鐘，
根據題意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25．
答：小欣早晨上學時間為25分鐘；

（2）我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，因此C點的坐標應該是（20，0）．
設線段AB的解析式為y=mx+b，
∵設線段AB經過點A（10，-2500），C（20，0），
∴，
解得，
∴線段AB的函數表達式為：y=250x-5000；

（3）由（2）知C點的坐標應該是（20，0），C的實際意義：C點縱坐標為0，橫坐標為20，即媽媽返回到家中用了20分鐘．
分析：（1）我們可根據小欣家到學校的距離來列方程，如果設小欣早晨上學用的時間為x分鐘，那么他媽媽從C到B用的時間應該是（x-20）分鐘，根據O-A段我們可計算出小欣媽媽的速度，然后根據小欣媽媽的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知數；
（2）根據待定系數法將直線AB的函數關系式表示出來，進而利用A，C點的坐標求出即可；
（3）利用圖象結合根據O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，得出C點的坐標，利用橫縱坐標結合圖象得出實際意義．
點評：本題考查了一次函數圖象和待定系數法求一次函數解析式以及實際問題與函數圖象，根據已知得出C點坐標是解題關鍵．