Question

【題目】圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．

（1）圖b中，大正方形的邊長是　 　．陰影部分小正方形的邊長是　 　；

（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m +n; m – n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 – 4mn，理由見解析.

【解析】

(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；

(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+ n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m n)2 = (m+ n)2 – 4mn;

（1）m +n; m n

（2）解： (m n)2 = (m+ n)2 – 4mn

理由如下：右邊=( m+ n)2 4 mn

=m2 + 2 mn + n2 4 mn

=m2 2 mn + n2

=(m n)2

=左邊，

所以結論成立.