Question

當x=

 

時，分式

x2-1

x+1

的值為0；分式

1

x

，

2x

x2-4

，

3y

2-x

的最簡公分母是

 

．

Answer 1

分析：由分式的值為0，得到分式的分子等于0，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值；同時要求分式的分母不為0，進而求出滿足題意的x的值；
先對第二個分式的分母分解因式，第三個分式的分母提取-1，變形后找出三分式的最簡公分母即可．

解答：解：∵分式

x2-1

x+1

的值為0，
∴分子x²-1=0，解得x=1或x=-1，分母x+1≠0，即x≠-1，
則x=1；
把

2x

x2-4

變形為

2x

(x+2)(x-2)

，

3y

2-x

變形為-

3y

x-2

，
∴三分式的分母分別為x，（x+2）（x-2），x-2，
其系數都為1，所以最簡公分母的系數為1，x與x+2為單獨出現的式子，x-2取最高次冪1次，
則三分式的最簡公分母是x（x+2）（x-2）．
故答案為：1；x（x+2）（x-2）

點評：此題考查了分式值為0的條件，以及最簡公分母的找法，分式值為0需滿足兩個條件：分子為0；分母不為0，兩者缺一不可；確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．本題找最簡公分母的突破點為：把第二個和第三個分式進行變形．