Question

當x=

 

時，分式

x2-2x-3

x-3

的值為零；當x=

 

時，代數式3x²-6x的值等于12．

Answer 1

分析：當x²-2x-3=0，且x-3≠0時，分式

x2-2x-3

x-3

的值為零，解方程和不等式可得到x的值；令3x²-6x=12，變形方程為：x²-2x-4=0，用求根公式法求解即可．

解答：解：當x²-2x-3=0，且x-3≠0時，分式

x2-2x-3

x-3

的值為零，
由x²-2x-3=0得，（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0，x+1=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
而x-3≠0，即x≠3，
所以x=-1．即x=-1時，分式

x2-2x-3

x-3

的值為零；

由3x²-6x=12，得x²-2x-4=0，
∴a=1，b=-2，c=-4，
∴△=（-2）²-4×1×（-4）=20，
∴x=

2± 20

2

=

2± 2 5

2

=1±

5

．
即x=1±

5

時，代數式3x²-6x的值等于12．
故答案為：-1；1±

5

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．同時考查了分式的值為0滿足的條件是：分母不等于0，分子等于0．