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已知：如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB為一邊在△ABC的異側作正方形ABDE，△AFG是由△ABC繞點A旋轉而得，且點F，A，C在同一條直線上．

（1）設FG與AE的交點為H，求AH的長；
（2）若將△AFG沿著射線AB方向平移，當△AFG與正方形ABDE沒有重疊部分時停止移動，設平移的距離為m，△AFG與正方形ABDE重疊部分的面積為S．請直接寫出S與m之間的函數關系式以及自變量m的取值范圍；
（3）如圖②，將△ABC繞點A順時針旋轉α°（0＜α＜180），記旋轉中的△ABC為△AB′C′，在旋轉過程中，設B′C′所在的直線與直線BC交于點P，與直線AB交于點Q，是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出此時α的度數；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

上網費包括網絡使用費（每月38元）和上網通信費（每時2元），某電信局對撥號上網用戶實行優惠，具體優惠政策如下：

上網時間	優惠標準
30小時以內（包括30小時）	無優惠
30至50小時之間（包括50小時）	通信費優惠30%
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100小時以上	通信費優惠50%

（1）若小敏家3月份上網29小時，應繳上網費多少元？
（2）若小敏家8月份上網90小時，應繳上網費多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=60°，則∠1+∠2=（　　）

A、80°

B、90°

C、120°

D、180°

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；
第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；
依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為

，求此時線段EF的長；
（2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為

，此時AE與BF的數量關系是

；
②以①中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍；
（3）若經過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉135°，得到矩形EFGH（點E與點O重合）．
（Ⅰ）若GH交y軸于點M，則∠FOM=

°，OM=

．
（Ⅱ）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位．
①如圖2，直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為s個平方單位，試求當0＜t≤4

-2時，s與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P為AC中點，E為AB邊上一動點，F為BC邊上一動點，且滿足條件∠EPF=45°，記四邊形PEBF的面積為S₁；
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）記△CPF的面積為S₂，CF=x，y=

．
①求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍，并求y的最大值．
②在圖中作四邊形PEBF關于AC的對稱圖形，若它們關于點P中心對稱，求y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，請你直接寫出線段AD與BC之間的數量關系：AD=

BC；
（2）如圖2，若P是線段BC上一個動點（點P不與點B、C重合），聯結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，聯結CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，若點P是線段BC延長線上一個動點，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數量關系．