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在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，請你直接寫出線段AD與BC之間的數量關系：AD=

BC；
（2）如圖2，若P是線段BC上一個動點（點P不與點B、C重合），聯結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，聯結CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，若點P是線段BC延長線上一個動點，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數量關系．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知下列說法：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線相等的梯形是等腰梯形；④對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形．其中，正確的說法有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠B=50°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（　�。�

A、130°

B、230°

C、270°

D、310°

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB為一邊在△ABC的異側作正方形ABDE，△AFG是由△ABC繞點A旋轉而得，且點F，A，C在同一條直線上．

（1）設FG與AE的交點為H，求AH的長；
（2）若將△AFG沿著射線AB方向平移，當△AFG與正方形ABDE沒有重疊部分時停止移動，設平移的距離為m，△AFG與正方形ABDE重疊部分的面積為S．請直接寫出S與m之間的函數關系式以及自變量m的取值范圍；
（3）如圖②，將△ABC繞點A順時針旋轉α°（0＜α＜180），記旋轉中的△ABC為△AB′C′，在旋轉過程中，設B′C′所在的直線與直線BC交于點P，與直線AB交于點Q，是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出此時α的度數；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）操作發現：在線段BC上取一點M，連接AM，若AD平分∠BAM，則∠MAE與∠EAC的數量關系是

．
（2）猜想論證：當0°＜α＜45°時，線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD²+CE²=DE²．小穎和小亮想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
請你從中任選一種方法進行證明；
（3）拓展探究：繼續旋轉三角板，當135°＜α＜180°時（如圖4），試探究線段BD、CE、DE之間的關系，請直接寫出寫出結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD=BE．

解決問題：
（1）將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2，猜想此時線段AD與BE的數量關系，并證明你的結論．
（2）如圖2，連接BD，若AC=2cm，CE=1cm，現將△CDE繞點C繼續旋轉，則在旋轉過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點C按順時針方向旋轉得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），連接BE′，AD′，設AD′分別交BC、BE′于O、F，若△ABC滿足∠ACB=60°，BC=

，AC=

，
①求

BE′

AD′

的值及∠BFA的度數；
②若D為AC的中點，求△AOC面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個菱形兩條對角線之比為1：2，一條較短的對角線長為4cm，那么菱形的邊長為（　　）

A、2cm

B、4cm

C、(2+2

)cm

D、2

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科目：初中數學 來源： 題型：

菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（　�。�

A、10cm

B、7cm

C、5cm

D、4cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于一組數據：1.4，1.6，1.5，1.7，1.6，下列說法正確的是（　�。�

A、中位數是1.5

B、平均數是1.6

C、極差是0.1

D、眾數是1.6

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