Question

在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若點C（-3，12）是拋物線上的另一點，求點C關于對稱軸為對稱的對稱點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）已知頂點，和經過的一個點，利用待定系數法即可求解；
（2）關于對稱軸為對稱的對稱點縱坐標相同，橫坐標的平均數是對稱軸的值，據此即可求解．

解答：解：（1）設拋物線的解析式是：y=a（x-1）²-4，
根據題意得：a（3-1）²-4=0
解得：a=1．
則函數的解析式是：y=（x-1）²-4．

（2）設點C關于對稱軸為對稱的對稱點D的橫坐標是m，則

m-3

2

=1
解得：m=5
則點D的坐標是（5，12）．

點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，理解關于對稱軸對稱的兩點坐標之間的關系是解決本題的關鍵．