Question

23、在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）有頂點就用頂點式來求二次函數的解析式；
（2）由于是向右平移，可讓二次函數的y的值為0，得到相應的兩個x值，算出負值相對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可．

解答：解：（1）∵二次函數圖象的頂點為A（1，-4），
∴設二次函數解析式為y=a（x-1）²-4，
把點B（3，0）代入二次函數解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，
∴二次函數解析式為y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3；

（2）令y=0，得x²-2x-3=0，解方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（-1，0），
∴二次函數圖象上的點（-1，0）向右平移1個單位后經過坐標原點．
故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（4，0）．

點評：考查用待定系數法來求函數解析式、坐標系里點的平移的特點．