Question

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區C．一天，甲醫療隊接到牧民區的求救電話，立刻設計了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區C．方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．

（1）求牧民區到公路的最短距離CD．

（2）你認為甲醫療隊設計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．

（結果精確到0.1．參考數據：取1.73，取1.41）

Answer 1

解:（1）設CD為千米，

由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x 

在Rt△BCD中，tan30°=

∴ BD= 

AD+DB=AB=40

∴   

解得 ≈14.7

∴ 牧民區到公路的最短距離CD為14.7千米． 

（2）設汽車在草地上行駛的速度為，則在公路上行駛的速度為3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD,

方案I用的時間 .

方案II用的時間

∴

=

∵ ＞0

∴ ＞0 

∴方案I用的時間少，方案I比較合理.