Question

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數．（提示：作PE∥AB）．

（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點P在段線OB上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系______．

Answer 1

【答案】（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由見解析（3）∠APC＝∠β-∠α

【解析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；

（3）若P在段線OB上，畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依據角的和差關系即可得出答案．

（1）如圖1，過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，

∵∠A=38°，∠C=50°，

∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，

∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；

（2）∠APC＝∠α＋∠β，

理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，

∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；

（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，

∵∠APC＝∠CPE-∠APE，

∴∠APC＝∠β-∠α．

故答案為：∠APC＝∠β-∠α．