Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），有下列結(jié)論：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④當(dāng)y＜0時(shí)，﹣2＜x＜4，其中正確的是（　　）

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．

①∵拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1，

∴b=﹣2a，即2a+b=0，故此結(jié)論正確；

②∵由圖可知a＜0、c＞0，

∴b=﹣2a＞0，

則abc＜0，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

③由圖象可知該拋物線與直線y=3只有唯一交點(diǎn)A（1，3），

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；

④拋物線與x軸的交點(diǎn)為（4，0）且拋物線的對(duì)稱軸為x=1，

則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（﹣2，0），

∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣2或x＞4，此結(jié)論錯(cuò)誤；

綜上所述：①③正確，

故選：B．