Question

如圖拋物線y=-x²+5x+k經過點C（4，0）與x軸交于另一點A，與y軸交于點B．
（1）求AC的長；
（2）求出△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設A（x₁，0），由根與系數的關系可求出x₁的值，再用坐標軸上兩點間的距離公式即可求解；
（2）根據A、B兩點的坐標利用根與系數的關系可求出k的值，進而求出B點坐標，再根據（1）中AC的長及B點坐標利用三角形的面積公式即可解答．

解答：解：（1）設A（x₁，0），
∵C（4，0），
∴x₁+4=5，
∴x₁=1，
∴AC=|1-4|=3；

（2）∵x₁=1，點C（4，0），
∴4x₁=-k，x₁=-

k

4

=1，k=-4，
∴B點坐標為（0，-4），
∴S_△ABC=

1

2

AC•|k|，
=

1

2

×3×4，
=6．
故答案為：AC=3，S_△ABC=6．

點評：本題考查的是二次函數的圖象與x軸的交點問題及根與系數的關系、三角形的面積公式，能根據根與系數的關系求出函數的解析式是解答此題的關鍵．