Question

如圖拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸正半軸相交于兩點，點A在點B的左側，其中A（x₁，0）、B（x₂，0）．當x=x₂-3時，y

＜

0（填“＞”“=”或“＜”號）．

Answer 1

分析：先由二次函數的性質可知拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸相交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），則一元二次方程-x²+3x-1-a²=0的兩根為x₁，x₂，由根與系數的關系求得x₁+x₂=3，即x=x₂-3=-x₁＜0，則當x=x₂-3時，y小于0．

解答：解：∵拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸相交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴一元二次方程-x²+3x-1-a²=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，
∴x₁=3-x₂，
∵拋物線y=-x²+3x-1-a²與x軸正半軸相交于兩點，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x=x₂-3=-x₁＜0，
由圖象可知，此時y＜0．
故答案為＜．

點評：本題考查了二次函數圖象的性質，二次函數與一元二次方程的關系，韋達定理，由根與系數的關系得到x=x₂-3=-x₁，是解題的關鍵．