Question

【題目】在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（ ）

A. 9.5 B. 10.5 C. 11 D. 15.5

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據折疊圖形的對稱性，易得△EDF≌△EAF，運用中位線定理可知△AEF的周長等于△ABC周長的一半，進而△DEF的周長可求解．

解答：解：∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形，

∴△EDF≌△EAF，

∴∠AEF=∠DEF，

∵AD是BC邊上的高，

∴EF∥CB，

又∵∠AEF=∠B，

∴∠BDE=∠DEF，

∴∠B=∠BDE，

∴BE=DE，

同理，DF=CF，

∴EF為△ABC的中位線，

∴△DEF的周長為△EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．

故選D．