Question

如圖，有一個(gè)圓柱，它的高為15cm，底面半徑為

8

π

cm，在A點(diǎn)的一只螞蟻想吃到B點(diǎn)的食物，螞蟻爬行的最短行程是多少？

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出結(jié)果．

解答：解：如圖所示：將圓柱的側(cè)面展開(kāi)為矩形，B點(diǎn)在矩形長(zhǎng)的中點(diǎn)上，A點(diǎn)在矩形的寬上，則矩形長(zhǎng)BC=

1

2

×2πR=

1

2

×2π×

8

π

=8cm，AC=15cm，
在Rt△ABC中，
AB=

BC2+AC2

=

82+152

=17cm．
答：爬行的最短路程為17cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是在矩形上找出A和B兩點(diǎn)的位置，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．