Question

【題目】在下列解題過程的空白處填上適當的內容（推理的理由或數學表達式）

如圖，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．

求證：EF∥GH．

證明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），

∠AEG ＝∠1（對頂角相等）

∴ ，

∴AB∥CD（ ），

∴∠AEG＝∠ （ ），

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠ ，（等式性質）

∴ ，

∴EF∥GH．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

本題根據平行線的判定和性質交互運用，最后證出∠FEG=∠HGE，可得EF∥GH．

∵∠1＋∠2＝1800（已知），

∠AEG =∠1（對頂角相等）,

∴ ∠AEG＋∠2＝1800，

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行 ），

∴∠AEG＝∠DGE（兩直線平行，內錯角相等 ），

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠DGE，（等式性質）

∴∠FEG=∠HGE，

∴EF∥GH．