Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如圖①，若∠ABC的平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；

（2）如圖②，若∠ABC和∠BCD的平分線交于點E，試求出∠BEC的度數．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）110°

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ABE的度數，再根據角平分線的定義得到∠ABC的度數，進一步根據四邊形的內角和定理進行求解；
（2）根據四邊形的內角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數，再進一步求得∠BEC的度數．

解： （1）∵BE∥AD，

∴∠A＋∠ABE＝180°，

即140°＋∠ABE＝180°.

∴∠ABE＝40°.

∴∠ABC＝80°.

∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，

∴∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°.

（2）∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，

由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°,

得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°.

∴∠EBC＋∠ECB＝70°.

∴∠BEC＝180°-70°=110°.