Question

【題目】如圖，一次函數 （ ）與反比例函數 （ ）的圖象交于點 ， ．

（1）求這兩個函數的表達式；
（2）在 軸上是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（-1,2）代入y=，得k2=-2，

∴反比例函數的表達式為y=。

∵B（m,-1）在反比例函數的圖象上，

∴m=2。

由題意得，解得

∴一次函數的表達式為y=-x+1。

（2）

解：由A（-1,2）和B（2，-1），則AB=3

①當PA=PB時，（n+1）2+4=(n-2)2+1,

∵n>0，∴n=0（不符合題意，舍去）

②當AP=AB時，22+（n+1）2=(3)2

∵n>0，∴n=-1+

③當BP=BA時，12+（n-2）2=(3)2

∵n>0，∴n=2+

所以n=-1+或n=2+。

【解析】（1）將點A代入反比例函數解析式可先求出k2,再求出點B的坐標，再運用待定系數法求k1和b的值；
（2）需要分類討論，PA=PB，AP=AB，BP=BA，運用勾股定理求它們的長，構造方程求出n的值.