Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠A＝50°，∠E＝45°，則∠F=____°．

Answer 1

【答案】35

【解析】

連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的性質得∠A+∠BCD=180°，根據對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據三角形內角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，然后解方程即可．

解：連結EF，如圖，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

而∠BCD=∠ECF，

∴∠A+∠ECF=180°，

∵∠ECF+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=∠A=50°

∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，

即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°

∠AFD=35°

故答案為35