Question

（1）解方程：

1

x+3

-

2

3-x

=

12

x2-9

（2）先化簡，再求值：

2a+6

a2-4a+4

•

a-2

a2+3a

-

1

a-2

，其中a=

1

3

．

Answer 1

分析：（1）首先方程兩邊同時乘以（x-3）（x+3）去分母，再去括號、移項、合并同類項、把x的系數化為1即可得到方程的解，然后檢驗．
（2）首先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．

解答：解：（1）原方程變形為：

1

x+3

+

2

x-3

=

12

(x-3)(x+3)

，
去分母得：x-3+2（x+3）=12，
去括號得：x-3+2x+6=12，
移項得：3x=12-6+3，
合并同類項得：3x=9，
把x的系數化為1得：x=3，
檢驗：把x=3代入最簡公分母得：（x-3）（x+3）=0，
∴原方程無解．

（2）

2a+6

a2-4a+4

•

a-2

a2+3a

-

1

a-2

，
=

2(a+3)

(a-2) 2

•

a-2

a(a+3)

-

1

a-2

，
=

2

a(a-2)

-

1

a-2

，
=

2

a(a-2)

-

a

a(a-2)

，
=-

1

a

，
把a=

1

3

，代入化簡的式子得：
∴原式=-

1

a

=-

1

1 3

=-3．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值以及分式方程的解法，關鍵是首先把分式進行分解因式，再進行化簡運算．