Question

解方程：

1

x+5

+

1

x+8

=

1

x+6

+

1

x+7

．

Answer 1

分析：此題若用常規方法兩邊同乘最簡公分母（x+5）（x+8）（x+6）（x+7），去分母后的整式方程的解也是很難求出的，注意到分式方程的左右兩邊的分式的分子、分母有一定的規律，可移項后把方程的左右兩邊分別通分．

解答：解：移項，得

1

x+8

-

1

x+7

=

1

x+6

-

1

x+5

，
方程的左右兩邊分別通分，得

-1

(x+8)(x+7)

=

-1

(x+6)(x+5)

，
方程的兩邊同乘（x+5）（x+8）（x+6）（x+7），
得（x+5）（x+6）=（x+8）（x+7），
解得x=-

13

2

．
經檢驗x=-

13

2

是原分式方程的解．
∴原分式方程的解是x=-

13

2

．

點評：去分母是解分式方程的一般解法．對于特殊的方程，需根據題目特點，靈活選用解法．注意解分式方程一定要驗根．