Question

【題目】如圖，已知點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，利用反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再證明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性質得到的值．

解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，

∵點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，

∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠AOC＝∠DBO，

∴Rt△AOC∽Rt△OBD，

∴＝（）2＝＝，

∴＝．

∴＝．

故答案為：．