Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=﹣的圖象經過點C，與AB交與點D，則△COD的面積的值等于_____；

Answer 1

【答案】10．

【解析】分析：易證S菱形ABCO=2S△CDO，再根據tan∠AOC的值，可以假設OF=3x，推出OC=5x，可得OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=20x2，由C（﹣3x，4x），可得×3x×4x=6，推出x2=1，由此即可解決問題．

詳解：作DE∥AO，CF⊥AO，設CF=4x，

∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．

∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．

∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．

∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．

∵S菱形ABCO=AOCF=20x2．

∵C（﹣3x，4x），∴×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD的面積=10．

故答案為：10．