Question

【題目】為加快城鄉對接，建設美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】(1) 千米；(2)千米.

【解析】

過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；

在直角中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出答案．

解：(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，

，，千米，
(千米)，
千(米)，
千米，
答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走千米；
(2)，(千米)，
(千米)，(千米)，
，
(千米)，
千米，
答：開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走千米．