Question

【題目】下面是小飛設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖過程．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點A；

②以點A為圓心，OA的長為半徑作圓，交⊙O于B，C兩點；

③作直線PB，PC．所以直線PB，PC就是所求作的切線．

根據小飛設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據）．

證明：連接,,

∵為⊙的直徑，

∴ （ ）．

∴,．

∴,為⊙的切線（ ）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）90°，直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【解析】

根據題中描述畫圖即可；再利用圓周角的性質求得,，即可得切線.

（1）如圖所示；

（2）∵為⊙的直徑，

∴90°，（直徑所對的圓周角是直角）

∴,．

∴,為⊙的切線（經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）