Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，EF與BD相交于點O，AE=CF．

（1）求證：OE=OF；

（2）連接BE、DF，若BD平分∠EBF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形EBFD是菱形

【解析】

（1）連接BE、DF，證明四邊形EBFD為平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可求解.

（2）根據BD平分∠EBF，可得∠1=∠2，由平行線的性質可得∠3=∠2，等量代換可得∠1=∠3，即可證明BE=ED，即可判定四邊形EBFD的形狀.

解：（1）證明：連接BE、DF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

又∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四邊形EBFD為平行四邊形，

∴OE=OF；

（2）解：四邊形EBFD是菱形．理由如下：

∵BD平分∠EBF，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BE=ED，

∴平行四邊形EBFD是菱形．