Question

【題目】如圖，以平行四邊形ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF，使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G，延長DE，BA交于點H，若∠ADC=60°，則=________

Answer 1

【答案】

【解析】

證明△BAG≌△EFG可得AG=GF，設AG=a，CD=b，則DF=AB=b，分別表示BH和DG的長，代入計算即可；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四邊形CFED是菱形，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴∠GAB=∠GFE，
∵∠AGB=∠FGE，
∴△BAG≌△EFG，

∴AG=GF

∵四邊形CFED是菱形，∠ADC=60°

∴CD=CF，△CDF是等邊三角形

∴DF=CD
設AG=a，CD=b，則DF=AB=b，
∴FG=AG=a，
∵CD∥BH，
∴∠HAD=∠ADC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等邊三角形，
∴AD=AH=2a+b，
∴

故答案為：