Question

【題目】一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式。比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）圖③可以解釋為等式：

（2）要使拼出的矩形面積為3a2+8ab+4b2，則此矩形的長為 ，寬為 ．

（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x>y），觀察圖案，指出以下關系式

Ⅰ. Ⅱ.x-y=n Ⅲ. Ⅳ

Ⅴ. 其中正確的有幾個（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

（4）如圖5，是將兩個邊長分別為和的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=6，ab=6，你能求出陰影部分的面積S陰 嗎？

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）長（3a+2b），寬（a+2b）；（3）D；

（4）9.

【解析】

試題分析：（1）利用部分之和等于整體，把圖形看做一個整體是長為a+2b，寬2a+b的一個長方形，也可看做是由2個邊長為a的正方形，與5個長b寬a的長方形以及2個邊長為b的正方形組成的；（2）利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成兩個多項式的乘積，就可得到矩形的長和寬；（3）根據圖形可以發現大正方形的邊長m等于x+y，所以Ⅰ正確；里面小正方形的邊長n等于x-y，故Ⅱ正確；把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正確；由Ⅰ得x2+2xy+y2=m2，由Ⅱ得x2-2xy+y2=n2，兩式相加得到Ⅳ也正確；兩式相減得到Ⅴ也正確.故選D；

（4）陰影部分的面積可以看做是一個長a+b，寬a得矩形減去長b，寬a-b的矩形，再減去直角邊長為a的等腰直角三角形，再減去直角邊為a+b和b的直角三角形的面積.再利用因式分解整體代入求值.

試題解析： （1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）長（3a+2b），寬（a+2b）；（3）D；

S陰影=a（a+b）-b（a-b）-a2-b（a+b）=a2+ab-ab+b2-a2-b2-ab=（a2+b2）-ab

=[（a+b）2-2ab] -ab=·（62-12）-×6=12-3=9.答：陰影部分的面積為9.