Question

【題目】在數學活動課上,李老師讓同學們試著用角尺平分 (如圖所示),有兩組．

同學設計了如下方案:

方案①:將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點分別為,即,過角尺頂點的射線就是的平分線．

方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點重合,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明; 若不可行，請說明理由．

Answer 1

【答案】方案①不可行，理由見解析；方案②可行，證明見解析．

【解析】

通過畫圖可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判斷PO就是∠AOB的角平分線，關鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件，只有“邊邊”的條件；
方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三邊相等），則∠MOP=∠NOP，所以OP為∠AOB的角平分線；

如圖可得，方案①不可行.

因為只有,不能判斷.

不能得到,所以不能判定就是的平分線.

方案②可行.

在和中，

.

就是的平分線.