Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點Q從點A出發以1 cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發以2 cm/s的速度向點C運動，P，Q兩點同時出發，當點P到達點C時，兩點同時停止運動．若設運動時間為t（s）

（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）

（2）當t為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？

（3）若點P與點C不重合，且DQ≠DP，當t為何值時，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）=，=；（2）；（3）當或時是等腰三角形．

【解析】

試題（1）根據AD、BC的值和點Q的速度是1cm/s，點P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①，②，根據這兩種情況分別求出t值即可．

試題解析：解：（1）=，=；

（2）若四邊形是平行四邊形，則需

∴

解得

（3）①若，如圖1， 過作于

則，

∵

∴解得

②若，如圖2，過作于

則，

即解得

綜上所述，當或時是等腰三角形