Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動點同時從頂點A出發，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時針方向移動，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動，則第四次相遇時甲與最近頂點的距離是______厘米．

Answer 1

【答案】5.6．

【解析】

可設第1次相遇的時間為x秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第2次相遇的時間為y秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第3次相遇的時間為z秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第4次相遇的時間為t秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；

設第1次相遇的時間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=16；

設第2次相遇的時間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；

設第3次相遇的時間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.6；

設第4次相遇的時間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；

　2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8

=32﹣36+38.4﹣40

=﹣5.6

故第四次相遇時甲與最近頂點的距離是5.6厘米．

故答案為：5.6．