【題目】為了了解某校七年級學生每周上網(wǎng)的時間，甲、乙兩名學生進行了抽樣調查．甲同學調查了七年級電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間；乙同學從全校800名七年級學生中隨機抽取了40名學生，調查了每周上網(wǎng)的時間．甲、乙同學各自整理的樣本數(shù)據(jù)如表：
上網(wǎng)時間t（小時/周） | 甲學生抽樣人數(shù)（人） | 乙學生抽樣人數(shù)（人） |
0≤t＜1.5 | 6 | 22 |
1.5≤t＜2.5 | 10 | 10 |
2.5≤t＜3.5 | 16 | 6 |
t≥3.5 | 8 | 2 |
（1）你認為哪名學生抽取的樣本不合理，請說明理由．
（2）請你根據(jù)抽取樣本合理的學生的數(shù)據(jù)，將調查結果繪制成合適的統(tǒng)計圖（繪制一種即可）．
（3）專家建議每周上網(wǎng)2.5小時以上（含2.5小時）的學生應適當減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體七年級學生中應適當減少上網(wǎng)的時間的人數(shù)．
【答案】（1）甲同學抽取的樣本不合理；因為甲同學沒有從全校七年級學生中隨機進行抽查，不具有代表性．（2）如圖所示；見解析；（3）該校全體七年級學生中有160名同學應適當減少上網(wǎng)的時間．
【解析】
（1）根據(jù)抽樣調查時，抽取的樣本要有代表性，即可作出判斷；
（2）根據(jù)統(tǒng)計表即可直接繪制條形統(tǒng)計圖；
（3）利用總人數(shù)800乘以對應的比例即可．
解：（1）甲同學抽取的樣本不合理；因為甲同學沒有從全校七年級學生中隨機進行抽查，不具有代表性．
（2）如圖所示：
（3）該校全體七年級學生中應適當減少上網(wǎng)的時間的人數(shù)是：
（名）．
答：該校全體七年級學生中有160名同學應適當減少上網(wǎng)的時間．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面上存在點P、點M與線段AB．若線段AB上存在一點Q，使得點M在以PQ為直徑的圓上，則稱點M為點P與線段AB的共圓點．
已知點P（0，1），點A（﹣2，﹣1），點B（2，﹣1）．
（1）在點O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成為點P與線段AB的共圓點的是 ；
（2）點K為x軸上一點，若點K為點P與線段AB的共圓點，請求出點K橫坐標xK的取值范圍；
（3）已知點M（m，﹣1），若直線y＝
x+3上存在點P與線段AM的共圓點，請直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)方法選擇
如圖①，四邊形
是
的內(nèi)接四邊形，連接
，
，
．求證：
.
小穎認為可用截長法證明：在
上截取
，連接
…
小軍認為可用補短法證明：延長
至點
，使得
…
請你選擇一種方法證明．
(2)類比探究
（探究1）
如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，
是的直徑，
．試用等式表示線段
，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
（探究2）
如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，
，則線段，，之間的等量關系式是______．
(3)拓展猜想
如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，
，則線段，，之間的等量關系式是______．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，以
為邊在
的另一側作
，點
為射線
上任意一點，在射線
上截取
，連接
．
（1）如圖1，當點落在線段的延長線上時，直接寫出
的度數(shù)；
（2）如圖2，當點落在線段（不含邊界）上時，
與
于點
，請問（1）中的結論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若
，求
的最大值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側），其中k≠0，a≠b．
（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點落在一條定直線上；
（2）若AB＝CD，求a，b和k應滿足的關系式；
（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點？若存在，求
的值，若不存在，說明理由
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），且x1≤x2，d=|y1-y2|．將這個函數(shù)圖象在直線y=y1下方部分沿直線y=y1翻折，并將其向上平移d個單位，將這部分圖象與原函數(shù)圖象剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，圖象G對應的函數(shù)叫做這個函數(shù)的伴隨函數(shù)．例如：點A（1，0）、B（2，1）在一次函數(shù)y=x-1的圖象上，則它的伴隨函數(shù)為
．
（1）點A、B在直線y=-2x上，點A在第二象限，點B在x軸上．當d=2時，求函數(shù)y=-2x的伴隨函數(shù)所對應的函數(shù)表達式．
（2）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象交x軸負半軸交于點A，點B在拋物線上，設點B的橫坐標為m．
①當d=0時，求該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G與直線y=4在第一象限的交點坐標；
②若直線y=2與該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G有四個交點，直接寫出m的取值范圍．
（3）拋物線y=x2-2nx+n2-n-1與y軸交于點A，點B在點A的左側拋物線上，且d=1，當該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G上的點到x軸距離的最小值為1時，直接寫出n的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[提出問題]正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關系？
[探索發(fā)現(xiàn)]
為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手
如圖①，
是正三角形，邊長是
是內(nèi)任意一點，
到各邊距離分別為
，確定
的值與的邊及內(nèi)角的關系．
如圖②，五邊形
是正五邊形，邊長是是正五邊形內(nèi)任意一點，到五邊形各邊距離分別為
， 參照的探索過程，確定
的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關系．
類比上述探索過程：
正六邊形(邊長為
)內(nèi)任意一點 到各邊距離之和
正八邊形(邊長為)內(nèi)任意一點到各邊距離之和
[問題解決]正
邊形(邊長為)內(nèi)任意-一點P到各邊距離之和
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
的圖象經(jīng)過點
，交
軸于點
，
（
點在
點左側），頂點為
．
（1）求拋物線的解析式：
（2）將
沿直線
對折，點的對稱點為
，試求的坐標；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經(jīng)過
，
兩點，且與
軸交于點
，拋物線的對稱軸是直線
．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）拋物線與直線
交于
、
兩點，
點在
軸上且位于點的左側，若以、、
為頂點的三角形與
相似，求點的坐標；
（3）
是直線
上一動點，
為拋物線上一動點，若
為等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標．
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