Question

【題目】某公司有330臺機器要運送到外地，計劃租用甲、乙兩種貨車．已知甲種貨車每輛租金400元，乙種貨車每輛租金280元，若租用3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，可運送195臺機器；若租用4輛甲種貨車和1輛乙種貨車，可運送210臺機器；
（1）求每輛甲種貨車和乙種貨車能運送的機器數量；
（2）請給出一次性將機器運送到目的地的最節省費用的租車方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設每輛甲種貨車能運送x臺機器，每輛乙種貨車能運送y臺機器，

依題意得： ，

解得 ．

答：每輛甲種貨車能運送45臺機器，每輛乙種貨車能運送30臺機器；

（2）解：能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，

理由：當租用甲種貨車x輛時，設兩種貨車的總費用為y元，

則兩種貨車的總費用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，

又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，

∵120＞0，

∴在函數y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，

∴當x=6時，y取得最小值，

即能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．

【解析】（1）設每輛甲種貨車能運送x臺機器，每輛乙種貨車能運送y臺機器，根據等量關系：①租用3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，可運送195臺機器；②租用4輛甲種貨車和1輛乙種貨車，可運送210臺機器．根據等量關系列出方程組并解答；（2）由（1）中的數據和公司有330臺機器需要一次性運送到某地，可以解答本題．