Question

如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，，以AB為直徑的⊙交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F.

（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若，求AC的長．

Answer 1

（1）連接，由為直徑可得∠，由可得△為等腰三角形，即可證得∠∠，由可證得∠∠即可證得∠∠∠∠，從而證得結(jié)論；（2）

試題分析：（1）連接，由為直徑可得∠，由可得△為等腰三角形，即可證得∠∠，由可證得∠∠即可證得∠∠∠∠，從而證得結(jié)論；
（2）過作于點(diǎn)由∠∠可得，即可求得BF的長，從而求得BE的長，再求得EG的長，
在△中，∠，由，⊥可證得△∽△先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得CE的長，即可求得結(jié)果.
（1）連接.

∵為直徑，
∴∠.
∵，
∴△為等腰三角形.
∴∠∠.
∵，
∴∠∠
∴∠∠∠∠.
∴∠ .
∴與⊙相切；
（2）過作于點(diǎn)

∠∠，
∴.
在△中，∠，
∵，
∴∠ 
∴.
在△中，∠，
∴ 
∵，⊥，
∴∥
∴△∽△
∴.
∴
∴
∴
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．