Question

【題目】已知：如圖的對角線相交于點過點與分別相交于點，

（1）求證：

（2）若圖中的條件都不變，將轉動到圖的位置，那么上述結論是否成立？（不用證明）

（3）若將向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖和圖），結論是否成立，說明你的理由，（選用圖進行證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OE=OF，仍然成立；（3）OE=OF，仍然成立；理由見解析

【解析】

（1）證明△AOE≌△COF（ASA），即可解決問題．

（2）（3）結論成立，證明方法類似（1）．

（1）證明：如圖（a）中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：結論成立．

理由：如圖（b）中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

（3）解：結論成立．

如圖（c）中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠E=∠F，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．