Question

【題目】已知,如圖,AB∥CD,分別探究下列四個圖形（圖①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的數量關系，用等式表示出來．

(1)設∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.

請用含m，n，t的等式表示四個圖形中相應的∠APC和∠PAB、∠PCD的數量關系．（直接寫出結果）

圖①： ；

圖②： ；

圖③： ；

圖④： .

（2)在(1)中的4個結論中選出一個你喜歡的結論加以證明.

Answer 1

【答案】（1）圖①：m=n+t；圖②：m+n+t=360°；圖③：m+n=t；圖④：m﹣t+n=180°（2）詳見解析.

【解析】（1）依據∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t，寫出∠APC和∠PAB、∠PCD的數量關系即可．

（2）圖①中，作PE∥AB；圖②中，作PF∥AB；圖③中運用三角形外角性質；圖④中，作PH∥AB，分根據平行線的性質進行推導計算即可得出結論．

若選圖①，過P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠A=∠APE=n，∠C=∠CPE=t，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，即m=n+t；

其他參考答案

若選圖②，

過P作PF∥AB，則PF∥CD，

∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°，

∴∠A+∠APF+∠C+∠CPF=180°×2=360°，

即∠A+∠APC+∠C=360°，∴m+n+t=360°；

若選圖③，

∵AB∥CD，∴∠PGB=∠C，

又∵∠PGB=∠A+∠APC，

∴∠C=∠A+∠APC，即m+n=t；

若選圖④，

過P作PH∥AB，則PH∥CD，

∴∠A+∠APH=180°，∠C=∠CPH=t，

又∵∠APH=∠APC﹣∠CPH=m﹣t，

∴n+m﹣t=180°．