Question

【題目】（題文）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD于點O，OD平分∠BOF,∠BOE=50，

求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°

【解析】根據題意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．

∵OE⊥CD于點O，

∴∠EOD=90°(垂直的定義) ，

∵∠BOE=50°，

∴∠BOD=90°-50°=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°（對頂角相等），

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分線的定義），

∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定義）.

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．

答：∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°.

點精：本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角、鄰補角.