Question

【題目】如圖△PAB中，PA=PB，C、D是直線AB上兩點，連接PC、PD．

（1）請添加一個條件：　 　，使圖中存在兩個三角形全等．

（2）證明（1）的結論．

Answer 1

【答案】(1) AC=BD;(2)證明見解析.

【解析】

試題

本題所添條件不是唯一的，如，添上AC=BD（或PC=PD或∠PCA=∠PDB或∠CPB=∠DPA等），結合PA=PB都可證得△PBC≌△PAD或△PAC≌△PBD.

試題解析：

（1）本題答案不唯一，添上AC=BD（或PC=PD或∠PCA=∠PDB或∠CPB=∠DPA等），結合已知條件PA=PB可使圖中存在兩個全等三角形，如△PBC≌△PAD或△PAC≌△PBD.

（2）現選擇添加條件：AC=BD，證△PAC≌△PBD，過程如下：

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∴180°-∠PAB=180°-∠PBA，即∠PAC=∠PBD，

又∵AC=BD，

∴△PAC≌△PBD.