【題目】如圖，在
中，已知
，
是
邊上一點，
，
平分
，分別交
，
于點
，
，連接
.
（1）若
，求
和
的度數；
（2）若
，求證
.
【答案】（1）70°；30°；（2）見解析
【解析】
（1）根據等邊對等角求出∠CAB和∠CBA的度數，再根據等邊對等角求出∠BEC和∠BCE的度數，從而可得出∠ACE的度數，最后根據外角的性質可求出∠BEC的度數；再證明△BCF≌△BEF,從而得出∠BEF的度數，最后得出∠FEC的度數.
(2)先根據（1）中全等得出EF=CF,再由等角對等邊判定△AEF為等腰三角形，得出AE=EF，從而得出結果.
證明：（1）∵
，
∴
.
∵
，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∵
平分
,∴∠CBF=∠EBF,
在△BCF和△BEF中，
∴△BCF≌△BEF（SAS）.
∴∠BEF=∠BCF=100°，.
∴∠FEC=∠BEF-∠BEC=30°.
（2）由（1）可知
，
∴
.
∵，
，
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖△PAB中，PA=PB，C、D是直線AB上兩點，連接PC、PD．
（1）請添加一個條件： ，使圖中存在兩個三角形全等．
（2）證明（1）的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數為（ ）
A.120°B.108°C.110°D.102°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2016CCTV英語風采大賽中，婁底市參賽選手表現突出，成績均不低于60分．為了更好地了解婁底賽區的成績分布情況，隨機抽取利了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行了整理，得到如圖的兩幅不完整的統計圖表：
根據所給信息，解答下列問題：
（1）在表中的頻數分布表中，m= ，n= ．
成績 | 頻數 | 頻率 |
60≤x＜70 | 60 | 0.30 |
70≤x＜80 | m | 0.40 |
80≤x＜90 | 40 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.10 |
（2）請補全圖中的頻數分布直方圖．
（3）按規定，成績在80分以上（包括80分）的選手進入決賽．若婁底市共有4000人參數，請估計約有多少人進入決賽？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五一期間，小紅到美麗的世界地質公園湖光巖參加社會實踐活動，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果精確到0.1米）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．
【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，頂點C的坐標為（－1，4）；（2）證明見解析．
【解析】
（1）解：∵y＝x＋3與坐標軸分別交與A，B兩點，∴A點坐標（－3，0）、B點坐標（0，3）.
∵拋物線y＝ax2＋bx－3a經過A，B兩點，
∴
解得
∴拋物線解析式為：y＝－x2－2x＋3.
∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，
∴頂點C的坐標為（－1，4）.
（2）證明：∵B，D關于MN對稱，C（－1，4），B（0，3），
∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.
又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.
∵B，D關于MN對稱，∴BD⊥MN.
又∵MN⊥x軸，∴BD∥x軸.
∴∠DBA＝∠BAO＝45°.
∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.
設直線BC的解析式為y＝kx＋b，
把B（0，3），C（－1，4）代入得，
解得
∴y＝－x＋3.
當y＝0時，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.
∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，
∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.
∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.
∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.
∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.
∵B，D關于MN對稱，
∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.
又∵AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形.
∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是直角梯形.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E．試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率．
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