Question

【題目】在數學課上，老師提出如下問題：已知：線段a，b（如圖1）．

求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b．
小姍的作法如下：如圖2，

（i）作線段BC=a；
（ii）作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點D；
（iii）在MN上截取線段DA=b，連接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．
老師說：“小姍的作法正確”．
請回答：得到△ABC是等腰三角形的依據是： ．

Answer 1

【答案】垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形
【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，則AB=AC．
所以答案是垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．