Question

【題目】規定：求若干個相同的有理數（均不等于 ）的除法運算叫做除方，如 ， 等，類比有理數乘方，我們把 記作 ，讀作“ 的圈 次方，” 記作 ，讀作：“ 的圈 次方”.一般地，把 記作a ， 讀作“ 的圈 次方”

（1）（初步探究）

Ⅰ.直接寫出計算結果： =________， ________.

Ⅱ.關于除方，下列說法錯誤的是（________）

A.任何非零數的圈 次方都等于它的倒數

B.兩個數互為倒數，那么它的n次方和圈n次方也互為倒數

C.對于任何正整數 ，(-1)=1

D.負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數.

（2）（深入思考）

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

Ⅰ.試一試，仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式.- ________； ________.

Ⅱ.想一想：將一個非零有理數 的圈 /span> 次方寫成冪的形式等于________.

Answer 1

【答案】（1）；-8；C（2）；；

【解析】

（1）Ⅰ. 根據除方的定義計算，把連除化為連乘進行計算即可；

Ⅱ.根據除方的定義計算圈3次方，兩個互為倒數的圈n次方，比較結果即可；負數的圈n次方，當n為奇數時，結果為負；當n為偶數時，結果為正.

（2）分別根據除方的運算法則計算即可，最后得出規律(n≥3).

（1） Ⅰ.=2÷2÷2=2××= ，

.

Ⅱ. A、設這個數為a（a≠0），則正確，不符合題意；

B、設這個數為a（a≠0），a的n次方顯然互為倒數， ,可見a的圈n次方也互為倒數，正確，不符合題意；

C、(-1)=-1，(-1)=1， 錯誤，符合題意；

D、 負數的圈奇數次方可以化為奇數個負數相乘，結果是負數， 負數的圈偶數次方可以化為偶數個負數相乘，結果是正數，正確，不符合題意.

故答案為： ,-8, C.

（2） - -5× =-；

(-)× ==28；

Ⅱ.（n≥3）.

故答案為：-， 28， .