Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連接ED，BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C.

(1)若OA＝CD＝2，求陰影部分的面積；

(2)求證：DE＝DM.

Answer 1

【答案】(1)4－π(2)證明見解析

【解析】

試題（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積；

（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因為弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM．

試題解析：（1）連接OD，

∵CD是⊙O切線，

∴OD⊥CD∵OA=CD =，

OA=OD∴OD=CD=

∴△OCD 為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°

S陰影=S△OCD-S扇OBD= ××－=4-π；

（2）連接AD．

∵AB是⊙O直徑

∴∠ADB=∠ADM= 90°

又∵弧ED=弧BD

∴ED=BD ∠MAD=∠BAD

∴△AMD≌△ABD

∴DM=BD

∴DE=DM．