Question

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價x（元）的關系數據如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．

【解析】

試題（1）設一次函數解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數，化成一般式，看二次項系數，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大．

試題解析：（1）設該函數的表達式為y=kx+b（k≠0），根據題意，得，解得，∴該函數的表達式為y=-2x+100；（2）根據題意得：（-2x+100）（x-30）=150 ，解這個方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元．（3）根據題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2 +200，∵a=-2<0，則拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．